DPTI - Tesis de profesores

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https://hdl.handle.net/11117/3256

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    Comparación de métodos numéricos para la simulación de polimerizaciones estáticas
    (Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara, 2004-04-29) Hermosillo-Villalobos, Juan J.; González-Romero, Víctor M.
    En el presente trabajo se realiza una comparación de diversos métodos utilizados para resolver numéricamente un modelo matemático planteado para una polimerización estática, particularmente en lo relativo a la transferencia de calor. La geometría es unidimensional en el espacio, con simetría respecto de un plano central y condiciones variables o ajustables en la frontera del sistema. Este modelo no puede resolverse analíticamente, por lo que se requiere una solución numérica. Los métodos numéricos utilizados para la comparación son de tres tipos: diferencias finitas, colocación ortogonal y elementos finitos. Para diferencias finitas se utilizan tres variantes: hacia adelante, hacia atrás y el método de Crank-Nicolson. En elementos finitos se utilizan tres tipos de polinomios: de primer grado, de segundo grado y de Hermite. En todos los casos se utiliza el método de Runge-Kutta de cuarto orden, con extrapolación de Richardson, para integrar la ecuación de la velocidad de reacción, es decir, para obtener la generación de calor instantánea en cada nodo espacial y temporal e incorporarla a la transferencia de calor. La estrategia de comparación comprende: a) Comparar y analizar los resultados obtenidos para un caso adiabático. b) Determinar las limitaciones de los diversos métodos respecto de la posibilidad de resolver el modelo planteado. c) Comparar los métodos que lo permiten, con un caso relativamente similar en su aspecto matemático para el cual exista una solución analítica, aunque no corresponda a una polimerización estática. Esta etapa da las bases para escoger un método como referencia para las demás comparaciones, en el caso en el que no existe solución analítica. d) Comparar los métodos que lo permiten, en la solución de un caso con pared isotérmica. e) Comparar todos los métodos en la solución de un caso intermedio entre el adiabático y el de pared isotérmica. Los resultados encontrados son: a) Dada la diversidad de condiciones y resultados obtenidos, no existe un método que muestre completa superioridad en todos los casos, sino sólo en condiciones específicas. b) Se utilizó como referencia para las comparaciones el método de Crank-Nicolson, lo cual supone cierta confiabilidad encontrada en éste. En casos particulares, especialmente cuando se utilizan pocos nodos espaciales, otros métodos, como el de colocación ortogonal y elementos finitos con polinomios de Hermite, producen un menor error. c) La principal causa de divergencia se debe a la generación de calor interna por la reacción química. Ésta puede presentarse en cualquier método y puede depender de los parámetros asignados para el cálculo, como el tamaño de paso temporal y no sólo de las características propias del método. d) La siguiente causa de divergencia o inexactitud es la aparición de una “oscilación” de la temperatura de la pared del molde, carente de significado físico, asociada con la condición de frontera que se utilizó para el modelado matemático. e) Si no se presenta divergencia ni oscilación, todos los métodos convergen a resultados similares, aunque con diferentes magnitudes de error involucrado. f) El error generado por cada método depende del tamaño de paso temporal y de la cantidad de nodos espaciales, en forma característica para cada uno, por lo que no se encontró un único método recomendable. g) En general se obtiene mayor reducción del error cuando se disminuye el tamaño de paso temporal que cuando se aumenta el número de nodos espaciales. Además, la reducción del tamaño de paso temporal implica generalmente menos trabajo de cómputo que el aumento del número de nodos espaciales.
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    Estudio de la transferencia de calor en un sistema desalinizador mediante humidificación y deshumidificación de aire
    (Universidad Nacional Autónoma de México, 2013-08-12) Hermosillo-Villalobos, Juan J.; Estrada-Gasca, Claudio A.
    El presente trabajo es un estudio del fenómeno de la humidificación y deshumidificación de aire aplicado a la desalinización de agua. Debido a que este fenómeno puede efectuarse en un amplio intervalo de temperaturas y no requiere condiciones constantes, es idóneo para ser energizado mediante el recurso solar, que es inherentemente variable. Se presenta un modelo físico para un sistema desalinizador solar que se basa en evaporar agua de una salmuera, en presencia de aire, sin ebullición, para posteriormente remover la humedad del aire mediante condensación y así obtener agua destilada. Con referencia a ese modelo físico se desarrolló un modelo matemático basado en balances de masa y de energía en los diversos elementos físicos del sistema, así como en las tasas de transferencia de calor y de masa. El modelo matemático incorpora un factor de humedad a la salida del evaporador, lo cual permite simular adecuadamente el sistema físico y resulta en un modelo más general que el suponer el aire saturado en todo el sistema. Se presenta un modelo, desarrollado como parte del trabajo, para el cálculo de la presión de vapor del agua, que a su vez se incorpora en los cálculos de la humedad y de la entalpía del aire saturado, con buenos resultados. Estas dos propiedades a su vez se emplean en el modelo del sistema completo. El modelo matemático permite calcular con exactitud razonable las temperaturas de operación del sistema en el estado estacionario y con menor exactitud la tasa de producción de destilado. Se presenta también el diseño, construcción y evaluación de un prototipo experimental, que se estudió en estado estacionario y con un tren de resistencias eléctricas para suministrar la entrada de calor en forma controlada. Este prototipo muestra propiedades interesantes en sí mismo, tales como la completa recuperación del calor de condensación del agua, la operación con coeficientes de operación cercanos a la unidad y la productividad de agua destilada del orden de 2.5 veces la que se obtiene mediante destiladores solares de caseta. El sistema es capaz de producir hasta 2.98 litros de destilado por hora, operando con una entrada de calor de 2000 W. El prototipo experimental se utilizó también para calibrar el modelo matemático y evaluar los cuatro parámetros que requiere. Los parámetros obtenidos fueron: factor de humedad a la salida del evaporador, f = 0.77; coeficiente global de pérdidas de calor al exterior, Uperd = 3.3 J/(m2 s K); coeficiente global de transferencia de calor en el condensador, Ucond = 56 J/(m2 s K); coeficiente de transferencia de masa en el evaporador, K = 0.0010 kg/(m2 s). El prototipo experimental muestra que es necesario dosificar la entrada de agua según la energía disponible, de modo que se logren temperaturas altas para favorecer los procesos de transferencia de masa. Por otro lado, la principal pérdida de calor en el prototipo experimental ocurre a través de la salida de la salmuera rechazada.
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